Aperçu de la mesure de raisonnement quantitatif

Ces questions vous demandent de comparer deux quantités — Quantité A et Quantité B — puis de déterminer laquelle des affirmations suivantes décrit la comparaison.

• La quantité A est plus grande.
• La quantité B est plus grande.
• Les deux quantités sont égales.
• La relation ne peut être déterminée à partir des informations données.

Conseils pour répondre

1. Familiarisez-vous avec les choix de réponses. Les questions de comparaison quantitative ont toujours les mêmes choix de réponse, alors apprenez-les à les connaître, en particulier le dernier choix, « La relation ne peut pas être déterminée à partir des informations données. » Ne sélectionnez jamais ce dernier choix s’il est clair que les valeurs des deux quantités peuvent être déterminées par calcul. De plus, si vous déterminez qu’une quantité est supérieure à l’autre, assurez-vous de sélectionner soigneusement le choix correspondant et de ne pas inverser les deux premiers choix.
2. Évitez les calculs inutiles. Ne perdez pas de temps à effectuer des calculs inutiles pour comparer les deux grandeurs. Simplifiez, transformez ou estimez une ou les deux quantités données uniquement lorsque nécessaire pour les comparer .
3. N’oubliez pas que les figures géométriques ne sont pas nécessairement dessinées à l’échelle. Si un aspect d’une figure géométrique donnée n’est pas entièrement déterminé, essayez de redessiner la figure, en gardant fixes les aspects entièrement déterminés par l’information donnée mais en modifiant ceux de la figure qui ne le sont pas. Examinez les résultats. Quelles variations sont possibles dans les longueurs relatives des segments de droite ou les mesures des angles ?
4. Ajoutez les nombres. Si une ou les deux grandeurs sont des expressions algébriques, vous pouvez substituer les variables par des nombres simples et comparer les quantités obtenues dans votre analyse. Considérez toutes sortes de nombres appropriés avant de donner une réponse : par exemple, zéro, nombres positifs et négatifs, petits et grands, fractions et décimales. Si vous voyez que la quantité A est supérieure à la quantité B dans un cas et la quantité B est supérieure à la quantité A dans un autre, choisissez « La relation ne peut être déterminée à partir des informations données. »
5. Simplifiez la comparaison. Si les deux grandeurs sont des expressions algébriques ou arithmétiques et que vous ne pouvez pas facilement voir une relation entre elles, essayez de simplifier la comparaison. Essayez une simplification étape par étape similaire aux étapes impliquées lorsque vous résolvez l’équation pour x,  ou similaire aux étapes impliquées lorsque vous déterminez que l’inégalité  est équivalente à l’inégalité  plus simple. Commencez par établir une comparaison entre les deux grandeurs : 

où  est un substitut qui pourrait représenter la relation supérieure à (>), inférieure à (<), ou égale à (=), ou pourrait représenter le fait que la relation ne peut pas être déterminée à partir des informations données. Ensuite, essayez de simplifier la comparaison, étape par étape, jusqu’à pouvoir déterminer une relation entre des quantités simplifiées. Par exemple, vous pouvez conclure après la dernière étape que représente égal à (=). Sur la base de cette conclusion, vous pourriez être en mesure de comparer les quantités A et B. Pour mieux comprendre cette stratégie, voir les questions d’exemple 6 à 9.

Ces questions à choix multiples vous demandent de ne choisir qu’un seul choix de réponse parmi une liste de cinq options.

Conseils pour répondre

1. Utilisez le fait que la réponse est là. Si votre réponse ne fait pas partie des cinq options de réponse proposées, supposez que votre réponse est incorrecte et faites ce qui suit :
   • Relisez attentivement la question — vous avez peut-être manqué un détail important ou mal interprété certaines informations.
   • Vérifiez vos calculs — vous avez peut-être fait une erreur, comme une erreur de saisie d’un numéro sur la calculatrice.
   • Réévaluez votre méthode de solution — vous pourriez avoir une faille dans votre raisonnement.
2. Examinez les choix de réponse. Dans certaines questions, on vous demande explicitement lequel des choix possède une certaine propriété. Vous devrez peut-être considérer chaque choix séparément ou vous pouvez voir une relation entre les choix qui vous aidera à trouver la réponse plus rapidement. Dans d’autres questions, il peut être utile de remonter à partir des choix, par exemple en substituant les choix dans une équation ou une inégalité pour voir lequel fonctionne. Cependant, soyez prudent, car cette méthode peut prendre plus de temps que l’utilisation du raisonnement.
3. Pour les questions nécessitant des approximations, parcourez les choix de réponses pour voir à quel point une approximation est nécessaire. (Cela peut aussi être utile pour d’autres questions, car cela peut vous aider à mieux comprendre ce que la question demande.) Pour certaines questions, vous devrez peut-être effectuer tous les calculs exactement et arrondir uniquement votre réponse finale afin d’obtenir le degré de précision requis. Dans d’autres, l’estimation est suffisante et vous aidera à éviter de perdre du temps sur de longs calculs.

Ces questions à choix multiples vous demandent de sélectionner une ou plusieurs options de réponse parmi une liste de choix. La question peut ou non spécifier le nombre de choix à choisir.

Conseils pour répondre

1. Notez si l’on vous demande d’indiquer un nombre précis de choix de réponses ou tous ceux qui s’appliquent. Dans ce dernier cas, assurez-vous de considérer tous les choix, de déterminer lesquels sont corrects, et de sélectionner tous ceux-là et uniquement ceux-là. Notez qu’il peut n’y avoir qu’un seul choix correct.
2. Dans certaines questions impliquant des conditions limitant les valeurs possibles des choix de réponses numériques, il peut être efficace de déterminer la plus petite et/ou la plus grande valeur possible. Connaître la plus petite et/ou la plus grande valeur possible peut vous permettre de déterminer rapidement tous les choix corrects.
3. Évitez les calculs longs en reconnaissant et en poursuivant les motifs numériques.

Ces questions vous demandent soit d’entrer votre réponse en entier, soit en décimale dans une seule boîte de réponse, soit en fraction dans deux cases distinctes — une pour le numérateur et une pour le dénominateur. Vous utiliserez la souris et le clavier pour entrer votre réponse.

Conseils pour répondre

1. Assurez-vous de répondre à la question posée. Puisqu’il n’existe pas de choix de réponse pour vous guider, lisez attentivement la question et assurez-vous de fournir le type de réponse requis. Parfois, il y aura des étiquettes avant ou après la boîte de réponses pour indiquer le type de réponse approprié. Faites une attention particulière aux unités telles que les pieds ou les miles, aux ordres de grandeur tels que des millions ou des milliards, et aux pourcentages par rapport aux décimales.
2. Si on vous demande d’arrondir votre réponse, assurez-vous d’arrondir avec le degré de précision requis. Par exemple, si une réponse de 46,7 doit être arrondie à l’entier le plus proche, vous devez entrer le nombre 47. Si votre stratégie de solution implique des calculs intermédiaires, effectuez tous les calculs exactement et n’arrondez que votre réponse finale afin d’obtenir le degré de précision requis. Si aucune instruction d’arrondi n’est donnée, entrez la réponse exacte.
3. Examinez votre réponse pour voir si elle est raisonnable par rapport aux informations données. Vous pouvez utiliser l’estimation ou une autre solution pour vérifier votre réponse.

Les questions d’interprétation des données sont regroupées et se réfèrent au même tableau, graphique ou autre présentation de données. Ces questions vous demandent d’interpréter ou d’analyser les données données. Les types de questions peuvent être à choix multiples (les deux types) ou à saisie numérique.

Conseils pour répondre

1. Parcourez brièvement la présentation des données pour voir de quoi il s’agit, mais ne perdez pas de temps à étudier toutes les informations en détail. Concentrez-vous sur les aspects des données nécessaires pour répondre aux questions. Faites attention à :
   • Les axes et les échelles des graphes
   • les unités de mesure ou ordres de grandeur (comme des milliards) indiquées dans les titres, les étiquettes et les légendes
   • Des notes qui clarifient les données
2. Lorsque des présentations graphiques de données telles que les graphiques à barres et les graphiques linéaires sont affichées avec des échelles, vous devez lire, estimer ou comparer les quantités par vue ou par mesure, selon les échelles correspondantes. Par exemple, utilisez les tailles relatives des barres ou des secteurs pour comparer les grandeurs qu’ils représentent, mais soyez conscient des échelles cassées et des barres qui ne commencent pas à 0.
3. Répondez uniquement aux questions en fonction des données présentées, des faits quotidiens (comme le nombre de jours dans une année) et de vos connaissances en mathématiques. N’utilisez pas d’informations spécialisées que vous pourriez vous rappeler d’autres sources sur le contexte particulier sur lequel reposent les questions, sauf si ces informations peuvent être dérivées des données présentées.

Lisez attentivement l’énoncé du problème pour vous assurer de bien comprendre les informations données et le problème qu’on vous demande de résoudre.

• Certaines informations peuvent décrire certaines quantités.
• L’information quantitative peut être donnée sous forme de mots ou d’expressions mathématiques, ou une combinaison des deux.
• Vous devrez peut-être lire et comprendre des informations quantitatives dans les présentations de données, les figures géométriques ou les systèmes de coordonnées.
• D’autres informations peuvent prendre la forme de formules, de définitions ou de conditions qui doivent être satisfaites par les grandeurs. Par exemple, les conditions peuvent être des équations ou des inégalités, ou des mots pouvant être traduits en équations ou inégalités.

En plus de comprendre les informations qui vous sont données, assurez-vous de bien comprendre ce que vous devez accomplir pour résoudre le problème. Par exemple, quelles quantités inconnues doivent être trouvées ? Sous quelle forme doivent-elles être exprimées ?

Résoudre un problème mathématique nécessite plus que de comprendre une description du problème (les quantités, les données, les conditions, les inconnues et tous les autres faits mathématiques liés au problème). Cela nécessite aussi de déterminer quels faits mathématiques utiliser, quand  et comment les utiliser pour développer une solution au problème. Cela nécessite une stratégie.

Les problèmes mathématiques sont résolus en utilisant une grande variété de stratégies, et il peut exister différentes façons de résoudre un problème donné. Développez un répertoire de stratégies de résolution de problèmes et une idée de quelles stratégies sont susceptibles de fonctionner le mieux pour résoudre des problèmes particuliers. Tenter de résoudre un problème sans stratégie peut entraîner beaucoup de travail sans produire une solution correcte.

Après avoir défini une stratégie, mettez-la en œuvre. Si vous bloquez, vérifiez votre travail pour voir si vous avez commis une erreur dans votre solution. Gardez un état d’esprit flexible et ouvert. Si vous vérifiez votre solution et ne trouvez aucune erreur, ou si votre stratégie ne fonctionne tout simplement pas, cherchez une autre stratégie.

Quand vous arrivez à une réponse, vérifiez qu’elle est raisonnable et correcte sur le plan informatique.

• Avez-vous répondu à la question posée ?
• Votre réponse est-elle raisonnable dans le contexte de la question ? Vérifier qu’une réponse est raisonnable peut être aussi simple que de se rappeler un fait mathématique de base et de vérifier si votre réponse est cohérente avec ce fait. Par exemple, la probabilité d’un événement doit être comprise entre 0 et 1, inclus, et l’aire d’une figure géométrique doit être positive. Vous pouvez utiliser l’estimation pour vérifier que votre réponse est raisonnable. Par exemple, si votre solution consiste à additionner trois nombres, chacun étant entre 100 et 200, estimer la somme vous indique que la somme doit être comprise entre 300 et 600.
• Avez-vous commis une erreur de calcul en arrivant à votre réponse ou une erreur de saisie de clé avec la calculatrice ? Vérifiez les erreurs à chaque étape de votre solution. Ou vous pouvez vérifier directement que votre solution est correcte. Par exemple, si vous résolvez une équation pour x, remplacez votre réponse dans l’équation pour vous assurer qu’elle est correcte.