Aperçu de la mesure du raisonnement quantitatif

Ces questions vous demandent de comparer deux quantités, la quantité A et la quantité B, puis de déterminer laquelle des affirmations suivantes décrit la comparaison.

• La quantité A est supérieure.
• La quantité B est supérieure.
• Les deux quantités sont égales.
• La relation ne peut pas être déterminée à partir des informations fournies.

Conseils pour répondre

1. Familiarisez-vous avec les choix de réponse. Les questions de comparaison quantitative ont toujours les mêmes choix de réponse, alors apprenez à les connaître, en particulier le dernier choix, « La relation ne peut pas être déterminée à partir des informations données ». Ne sélectionnez jamais ce dernier choix s’il est clair que les valeurs des deux quantités peuvent être déterminées par calcul. De plus, si vous déterminez qu’une quantité est supérieure à l’autre, assurez-vous de sélectionner soigneusement le choix correspondant et de ne pas inverser les deux premiers choix.
2. Évitez les calculs inutiles. Ne perdez pas de temps à effectuer des calculs inutiles pour comparer les deux quantités. Simplifiez, transformez ou estimez une ou les deux quantités données uniquement si nécessaire pour les comparer.
3. N’oubliez pas que les figures géométriques ne sont pas nécessairement dessinées à l’échelle. Si un aspect d’une figure géométrique donnée n’est pas entièrement déterminé, essayez de redessiner la figure, en gardant les aspects qui sont complètement déterminés par les informations données fixes, mais en modifiant les aspects de la figure qui ne sont pas déterminés. Examiner les résultats. Quelles sont les variations possibles dans les longueurs relatives des segments de ligne ou les mesures des angles ?
4. Numéros de branchement. Si une ou les deux quantités sont des expressions algébriques, vous pouvez remplacer facilement les variables par des nombres et comparer les quantités résultantes dans votre analyse. Réfléchissez à toutes sortes de chiffres appropriés avant de donner une réponse : par exemple, zéro, nombres positifs et négatifs, petits et grands nombres, fractions et décimales. Si vous voyez que la quantité A est supérieure à la quantité B dans un cas et que la quantité B est supérieure à la quantité A dans un autre cas, choisissez « La relation ne peut pas être déterminée à partir des informations fournies ».
5. Simplifiez la comparaison. Si les deux quantités sont des expressions algébriques ou arithmétiques et que vous ne pouvez pas facilement voir une relation entre elles, essayez de simplifier la comparaison. Essayez une simplification étape par étape qui est similaire aux étapes impliquées lorsque vous résolvez l’équation pou rx, ou similaire aux étapes impliquées lorsque vous déterminez que l’inégalité est équivalente à l’inégalité plus simple Commencez par établir une comparaison impliquant les deux quantités : 

où est un espace réservé qui pourrait représenter la relation supérieure à (>), inférieure à (<), ou égale à (=), ou pourrait représenter le fait que la relation ne peut pas être déterminée à partir des informations données. Essayez ensuite de simplifier la comparaison, étape par étape, jusqu’à ce que vous puissiez déterminer une relation entre des quantités simplifiées. Par exemple, vous pouvez conclure après la dernière étape qui représente l’équivalent de (=). Sur la base de cette conclusion, vous pourrez peut-être comparer les quantités A et B. Pour mieux comprendre cette stratégie, voir les exemples de questions 6 à 9.

Ces questions à choix multiples vous demandent de sélectionner une seule réponse parmi une liste de cinq choix.

Conseils pour répondre

1. Utilisez le fait que la réponse est là. Si votre réponse n’est pas l’une des cinq réponses proposées, supposez que votre réponse est incorrecte et procédez comme suit :
   • Relisez attentivement la question : vous avez peut-être manqué un détail important ou mal interprété certaines informations.
   • Vérifiez vos calculs : vous avez peut-être fait une erreur, par exemple en tapant un chiffre sur la calculatrice.
   • Réévaluez votre méthode de solution : vous pourriez avoir un défaut dans votre raisonnement.
2. Examinez les choix de réponse. Dans certaines questions, il vous est demandé explicitement lequel des choix possède une certaine propriété. Vous devrez peut-être envisager chaque choix séparément ou vous pourrez peut-être voir une relation entre les choix qui vous aidera à trouver la réponse plus rapidement. Dans d’autres questions, il peut être utile de travailler en arrière à partir des choix, par exemple, en substituant les choix dans une équation ou une inégalité pour voir lequel fonctionne. Cependant, soyez prudent, car cette méthode peut prendre plus de temps que l’utilisation du raisonnement.
3. Pour les questions qui nécessitent des approximations, scannez les choix de réponse pour voir à quel point une approximation est nécessaire. (Cela peut également être utile pour d’autres questions, car cela peut vous aider à mieux comprendre ce que la question pose.) Pour certaines questions, vous devrez peut-être effectuer tous les calculs avec précision et n’arrondir que votre réponse finale afin d’obtenir le degré de précision requis. Dans d’autres cas, l’estimation est suffisante et vous aidera à éviter de passer du temps sur de longs calculs.

Ces questions à choix multiples vous demandent de sélectionner un ou plusieurs choix de réponses dans une liste de choix. La question peut spécifier ou non le nombre de choix à sélectionner.

Conseils pour répondre

1. Notez si vous devez indiquer un nombre spécifique de choix de réponses ou tous les choix quis’appliquent. Dans ce dernier cas, assurez-vous de prendre en compte tous les choix, de déterminer ceux qui sont corrects et de sélectionner tous ces choix et uniquement ces choix. Notez qu’il ne peut y avoir qu’un seul choix correct.
2. Dans certaines questions qui impliquent des conditions qui limitent les valeurs possibles des choix de réponses numériques, il peut être efficace de déterminer la valeur la plus faible et/ou la plus élevée possible. Connaître la valeur la plus faible et/ou la plus élevée possible peut vous permettre de déterminer rapidement tous les bons choix.
3. Évitez les calculs longs en reconnaissant et en continuant les modèles numériques.

Ces questions vous demandent de saisir votre réponse sous forme d’entier ou de décimale dans une seule case de réponse ou sous forme de fraction dans deux cases distinctes : une pour le numérateur et une pour le dénominateur. Vous utiliserez la souris et le clavier de l’ordinateur pour saisir votre réponse.

Conseils pour répondre

1. Assurez-vous de répondre à la question posée. Puisqu’il n’y a pas de choix de réponse pour vous guider, lisez attentivement la question et assurez-vous de fournir le type de réponse requis. Il y aura parfois des étiquettes avant ou après la case de réponse pour indiquer le type de réponse approprié. Prêtez une attention particulière aux unités telles que les pieds ou les miles, aux ordres de grandeur tels que les millions ou les milliards, et aux pourcentages par rapport aux décimales.
2. S’il vous est demandé d’arrondir votre réponse, assurez-vous d’arrondir au degré de précision requis. Par exemple, si une réponse de 46,7 doit être arrondie au nombre entier le plus proche, vous devez saisir le nombre 47. Si votre stratégie de solution implique des calculs intermédiaires, effectuez tous les calculs exactement et arrondissez uniquement votre réponse finale afin d’obtenir le degré de précision requis. Si aucune instruction d’arrondi n’est donnée, saisissez la réponse exacte.
3. Examinez votre réponse pour voir si elle est raisonnable par rapport aux informations fournies. Vous pouvez utiliser l’estimation ou un autre chemin de solution pour vérifier votre réponse.

Les questions d’interprétation des données sont regroupées et font référence au même tableau, graphique ou autre présentation de données. Ces questions vous demandent d’interpréter ou d’analyser les données données. Les types de questions peuvent être à choix multiple (les deux types) ou à saisie numérique.

Conseils pour répondre

1. Scannez brièvement la présentation des données pour voir de quoi il s’agit, mais ne passez pas de temps à étudier toutes les informations en détail. Concentrez-vous sur les aspects de données nécessaires pour répondre aux questions. Faites attention à :
   • les axes et les échelles des graphiques
   • les unités de mesure ou les ordres de grandeur (tels que des milliards) qui sont donnés dans les titres, étiquettes et légendes
   • les notes qui clarifient les données
2. Lorsque des présentations de données graphiques telles que des graphiques à barres et des graphiques linéaires sont affichées avec des échelles, vous devez lire, estimer ou comparer les quantités par vue ou par mesure, selon les échelles correspondantes. Par exemple, utilisez les tailles relatives des barres ou des secteurs pour comparer les quantités qu’ils représentent, mais soyez conscient des échelles cassées et des barres qui ne commencent pas à 0.
3. Répondez aux questions uniquement sur la base des données présentées, des faits quotidiens (comme le nombre de jours dans une année) et de vos connaissances en mathématiques. N’utilisez pas d’informations spécialisées dont vous vous souvenez peut-être d’autres sources sur le contexte particulier sur lequel reposent les questions, sauf si les informations peuvent être dérivées des données présentées.

Lisez attentivement l’énoncé du problème pour vous assurer que vous comprenez les informations fournies et le problème que l’on vous demande de résoudre.

• Certaines informations peuvent décrire certaines quantités.
• Les informations quantitatives peuvent être données par des mots ou des expressions mathématiques, ou une combinaison des deux.
• Vous devrez peut-être lire et comprendre des informations quantitatives dans des présentations de données, des figures géométriques ou des systèmes de coordonnées.
• D’autres informations peuvent prendre la forme de formules, de définitions ou de conditions qui doivent être satisfaites par les quantités. Par exemple, les conditions peuvent être des équations ou des inégalités, ou peuvent être des mots qui peuvent être traduits en équations ou en inégalités.

En plus de comprendre les informations qui vous sont données, assurez-vous de comprendre ce que vous devez accomplir pour résoudre le problème. Par exemple, quelles quantités inconnues doivent être trouvées ? Sous quelle forme doivent-elles être exprimées ?

La résolution d’un problème mathématique nécessite plus que la compréhension d’une description du problème (les quantités, les données, les conditions, les inconnues et tous les autres faits mathématiques liés au problème). Cela nécessite également de déterminer quels faits mathématiques utiliser et quand et comment utiliser ces faits pour développer une solution au problème. Cela nécessite une stratégie.

Les problèmes mathématiques sont résolus en utilisant une grande variété de stratégies, et il peut y avoir différentes façons de résoudre un problème donné. Développer un répertoire de stratégies de résolution de problèmes et une idée des stratégies qui sont susceptibles de fonctionner le mieux pour résoudre des problèmes particuliers. Tenter de résoudre un problème sans stratégie peut entraîner beaucoup de travail sans produire une solution correcte.

Après avoir déterminé une stratégie, effectuez-la. Si vous êtes bloqué, vérifiez votre travail pour voir si vous avez fait une erreur dans votre solution. Maintenir un état d’esprit flexible et ouvert. Si vous vérifiez votre solution et ne trouvez pas d’erreur, ou si votre stratégie de solution ne fonctionne tout simplement pas, recherchez une stratégie différente.

Lorsque vous arrivez à une réponse, vérifiez qu’elle est raisonnable et correcte sur le plan informatique.

• Avez-vous répondu à la question qui vous a été posée ?
• Votre réponse est-elle raisonnable dans le contexte de la question ? Vérifier qu’une réponse est raisonnable peut être aussi simple que de rappeler un fait mathématique de base et de vérifier si votre réponse est cohérente avec ce fait. Par exemple, la probabilité d’un événement doit être comprise entre 0 et 1, inclus, et la surface d’une figure géométrique doit être positive. Vous pourrez peut-être utiliser une estimation pour vérifier que votre réponse est raisonnable. Par exemple, si votre solution implique l’ajout de trois chiffres, chacun étant compris entre 100 et 200, l’estimation de la somme vous indique que la somme doit être comprise entre 300 et 600.
• Avez-vous commis une erreur de calcul en arrivant à votre réponse ou une erreur de saisie de clé à l’aide de la calculatrice ? Vérifiez l’absence d’erreurs à chaque étape de votre solution. Vous pouvez également vérifier directement que votre solution est correcte. Par exemple, si vous résolvez une équation pour x, remplacez votre réponse par l’équation pour vous assurer qu’elle est correcte.